Odpowiedź:
przekątna D = 8
objętość V = 96
Szczegółowe wyjaśnienie:
Skorzystamy ze związków miarowych w trójkącie prostokątnym o kątach ostrych 30° i 60° (patrz załącznik).
Mamy dane:
a√3 = 4√3 |:√3
a = 4 ⇒ 2a = 2 · 4 = 8
Czyli krótsza przekątna graniastosłupa ma długość 8.
Objętość graniastosłupa:
V = Pp · H
Pp - pole podstawy
H - wysokość bryły
Długość a jest krótszą przekątną podstawy, którą jest sześciokąt foremny.
Krótsza przekątna sześciokąta foremnego o boku x wyraża się wzorem:
a = x√3
stąd:
x√3 = 4 |·√3
3x = 4√3 |:3
x = 4√3/3
Pole sześciokąta foremnego o boku x:
Pp = 6 · (x²√3)/4 = (3x²√3)/2
podstawiamy:
Pp = (3 · (4√3/3)²√3)/2
Pp = ((3 · 16 · 3)/9 · √3)/2
Pp = 8√3
Obliczamy objętość:
V = 8√3 · 4√3
V = 32 · 3
V = 96
