Odpowiedź:
Jest to kąt α, jaki tworzy krawędź boczna ostrosłupa z przekątną
podstawy (kwadratu), α = 54º44'.
Szczegółowe wyjaśnienie:
Podstawą sześcianu i jednocześnie ostrosłupa jest kwadrat o boku
a = 2 cm.
Wysokość ostrosłupa jest równa krawędzi sześcianu h = a = 2 cm.
Wysokość ostrosłupa h = a = 2 cm, połowa przekątnej kwadratu
p/2 = a√2/2 = 2√2/2 = √2, oraz krawędź boczna ostrosłupa
tworzą trójkąt prostokątny o szukanym kącie α = ? przy podstawie to
tg α = h/(p/2) = 2/√2 = 2•√2 /√2•√2 = √2 = 1,414213562
to α = 54º44'
Dla sprawdzenia wyjdziemy od krawędzi ostrosłupa k,
k² = 2² + √2² = 4 + 2 = 6 to k = √6 to 2/√6 = 2√6/6 = sin α
to sin α = 0,81649658 to α = 54º44' co nalezalo sprawdzić.
to: Odpowiedź:
Jest to kąt α, jaki tworzy krawędź boczna ostrosłupa z przekątną
podstawy (kwadratu), α = 54º44'.
[dziękuję]
