Odpowiedź:
[tex]\boxed{f(x) = \frac{9}{16}(x-4)^{2}+1} \ - \ postac \ kanoniczna\\\\\boxed{f(x) = \frac{9}{16}x^{2}-\frac{9}{2}x + 10} \ - \ postac \ ogolna[/tex]
Szczegółowe wyjaśnienie:
Z treści zadania wiemy, że:
[tex]p = 4\\q = 1\\a > 0\\\\W = (p,q)\\\\W = (4,1)\\\\f(x) = a(x-p)^{2}+q \ - \ postac \ kanoniczna\\\\f(x) = a(x-4)^{2}+1\\\\P = (5,10) \ \ \rightarrow \ \ x = 5, \ y = 10, \ zatem:\\\\f(5) = 10\\\\a(5-1)^{2} + 1 = 10\\\\a\cdot4^{2}+1 = 10\\\\16a+1 = 10\\\\16a = 10-1\\\\16a = 9 \ \ /:16\\\\\underline{a = \frac{9}{16}}\\\\\boxed{f(x) = \frac{9}{16}(x-4)^{2}+1} \ - \ wzor \ funkcji \ kwadratowej \ w \ postaci \ kanonicznej[/tex]
[tex]f(x) = \frac{9}{16}(x^{2}-8x+16)+1\\\\f(x) = \frac{9}{16}x^{2}-\frac{9}{2}x + 9+1\\\\\boxed{f(x) = \frac{9}{16}x^{2}-\frac{9}{2}x + 10} \ - \ wzor \ funkcji \ kwadratowej \ w \ postaci \ ogolnej[/tex]
