Rozwiązane

Na szybko proszę


Podaj wzór ogólny ciągu arytmetycznego jeżeli a2 =-12 i a7 =18

Odpowiedź :

Animaldkviz

Odpowiedź:

aₙ = 6n - 24

Szczegółowe wyjaśnienie:

Ciąg arytmetyczny, jest to ciąg liczbowy, w którym każdy kolejny wyraz powstaje z poprzedniego poprzez dodanie do niego stałej liczby zwanej różnicą ciągu.

Wzór na wyraz ogólny ciągu arytmetycznego:

aₙ = a₁ + (n - 1)r

a₁ - pierwszy wyraz ciągu

r - różnica ciągu

Mamy dane:

a₂ = -12 i a₇ = 18

a₇ - a₂ = 5r

podstawiamy:

5r = 18 - (-12)

5r = 30   |:5

r = 6

Został nam do obliczenia pierwszy wyraz ciągu.

a₁ = a₂ - r

podstawiamy:

a₁ = -12 - 6

a₁ = -18

Podstawiamy do wzoru:

aₙ = -18 + (n - 1) · 6

aₙ = -18 + 6n - 6

aₙ = 6n - 24

Basetlaviz

[tex]a_2 = -12 = a_1 + r\\a_7 = 18 = a_1 + 6r\\\\\\a_1 + 6r = 18\\a_1 + r = -12\\------- \ \ \ odejmujemy \ stronami\\5r = 30 \ \ /:5\\\underline{r=6}\\\\a_1+6 = -12\\a_1 = -12-6\\\underline{a_1 = -18}[/tex]

[tex]a_{n} = a_1+(n-1)\cdot r\\\\a_{n} = -18 +(n-1)\cdot6\\\\a_{n} = -18 + 6n-6\\\\\boxed{a_{n} = 6n-24}[/tex]

Viz Inne Pytanie