Odpowiedź:
Napełnianie zbiornika wyłącznie drugą rurą zajmie x = 55 min.
Szczegółowe wyjaśnienie:
https://brainly.pl/zadanie/21699716?answeringSource=feedPublic%2FhomePage%2F5&source=main-feed-latest
Jak myślę o rurze, to najpierw, że "nie ma takiej rury na świecie, której nie da się odetkać" - bo jakby rury się zatkały, to nici z naszego zadania, bo zbiornik się nie napełni.
Żeby to bardziej zrozumieć (również, żebym to i ja bardziej zrozumiał),
to zrobimy założenie, że zbiornik ma pojemność V = 15 m³
Teraz przyjmiemy, że pierwsza rura ma wydajność napełniania
zbiornika Q1 [m³/min] a druga rura Q2 [m³/min], to razem obie rury
mają taka wydajność, że
[Q1 + Q2] * 30 min = 15 m³ [m³/min * min = m³] to wydajność rur razem
[Q1 + Q2] = 15 m³/min / 30 min = 0,5 m³/min
i czas napełniania obu rur razem = 30 min.
(30 min * 0,5 m³/min = 15 m³]
Jeżeli czas napełniania zbiornika tylko drugą rurą oznaczymy przez x min, to wydajność napełniania drugiej rury Q2 = 15/x [m³/min]
to czas napełniania zbiornika tylko pierwszą rurą będzie wynosił (x + 11) min, to wydajność napełniania pierwszej rury Q1 = 15/(x + 11) m³/ min ________________________ to równanie końcowe:
[Q1 + Q2] = 15/(x + 11) + 15/x = 0,5 m³/min to
15/(x + 11) + 15/x = 0,5 /:5 to
3/(x + 11) + 3/x = 1/10 /*10x(x + 11) to 30x + 30(x + 11) = x² + 11x to
x² + 11x = 30x + 30x + 330 to x² - 49x - 330 = 0
√∆ = √(2401 + 1320) = √3721 = 61 x1;2 = (49 ∓61)/2 = - 6; 55
[- 6 odpada, bo czas jest bezwzględny, nie może być ujemny - chociaż i to jest wątpliwe, bo "paradoks bliźniąt czy teoria Einsteina" przeczą temu?]
to x = 55
Jakie było pytanie? Ile zajmie napełnianie zbiornika wyłącznie drugą rurą?
to: Odpowiedź:
Napełnianie zbiornika wyłącznie drugą rurą zajmie x = 55 min.
_______________________________ Sprawdzenie:
"Jeżeli czas napełniania zbiornika tylko drugą rurą oznaczymy przez x min, to wydajność napełniania drugiej rury Q2 = 15/x [m³/min]"
x = 55 to Q2 = 15/55 [m³/min] = 0,218181818181818181818.., .., ..,18181818.., [nie przejmujmy sią tym, nie będziemy przeliczać tego ciągiem geometrycznym na ułamek zwykły - bo przecież nie o to chodzi w tym zadaniu.]
to wydajność napełniania
Q2 = 15/55 [m³/min] * 55 min = 15 m³, pełny zbiornik napełniony,
więc na razie wszystko się zgadza.
[dziękuję, jeśli ktoś miał cierpliwość prześledzić to zadanie?]
