Rozwiązane

Wyrażenie 13x² - 2( 2x² - 3 ) przyjmuje wartość dodatnią dla dowolnej liczby x. Wybierz odpowiedź Tak albo Nie i jej uzasadnienie spośród zdań oznaczonych literami A , B , C. Tak, Nie ponieważ A. 13 ² > −4 ² dla dowolnej liczby x.
B. wyrażenie −2(2 ² − 3 )jest zawsze ujemne.
C. po wykonaniu działań i redukcji wyrazów podobnych otrzymamy wyrażenie 9 ² + 6 które jest dodatnie dla dowolnej liczby x.

Odpowiedź :

[tex]13x^2 - 2 \left( 2x^2 - 3 \right) = 13x^2 - 4x^2 + 6 = 9x^2 +6[/tex]

Dla dowolnego [tex]x \in \mathbb{R}[/tex] wyrażenie [tex]x^2[/tex] przyjmuje wartość mieszczącą się w przedziale [tex]\langle 0,\ \infty \right))[/tex], a jego dziewięciokrotność zsumowana z liczbą [tex]6[/tex] należy do zbioru liczb [tex]\langle 6,\ \infty \right))[/tex].

Odpowiedź:

TAK, ponieważ po wykonaniu działań i redukcji wyrazów podobnych otrzymamy wyrażenie [tex]9x^2 + 6[/tex], które jest dodatnie dla dowolnej liczby [tex]x[/tex].

Viz Inne Pytanie