W zadaniu należy narysować trójkąt ABC o podanych współrzędnych oraz obliczyć jego pole.
Pole tego trójkąta ABC wynosi 59.
Rysunek pomocniczy w załączniku.
Mając współrzedne wierzchołków:
[tex]A = (-6,\ 1) = (x,\ y) \\\\B = (7,\ - 3) = (x, \ y) \\\\C = (1,\ 7) = (x, \ y) \\\\[/tex]
Zaznaczamy je w układzie współrzędnych:
- współrzędna x - odpowiada osi poziomej,
- współrzędna y - odpowiada osi pionowej
Obliczymy sprytnie pole trójkąta ABC, zaznaczając najpierw prostokąt, który zawiera wierzchołki trójkąta - tak aby łatwo można było odczytać z układu współrzędnych boki zarówno prostokąta jak i trójkątów prostokątnych (oznaczono je jako P1, P2 i P3). Możemy zapisać teraz, że:
[tex]P_{\Delta ABC} = P_{\square} - P_1 - P_2 - P_3[/tex]
Dane odczytane z rysunku:
1. Prostokąt BDEF:
[tex]a = 13, b = 10 \\\\[/tex]
Obliczamy pole:
[tex]P = a\cdot b = 13 \cdot 10 = 130[/tex]
2. Trójkąt P1:
[tex]a = 8, b = 7 \\\\[/tex]
Obliczamy pole:
[tex]P_1 = \cfrac{a \cdot b}{2} = \cfrac{8 \cdot 7}{2} = 28[/tex]
3. Trójkąt P2:
[tex]a = 6, b = 10 \\\\[/tex]
Obliczamy pole:
[tex]P_1 = \cfrac{a \cdot b}{2} = \cfrac{6 \cdot 10}{2} = 30[/tex]
4. Trójkąt P3:
[tex]a = 2, b = 13 \\\\[/tex]
Obliczamy pole:
[tex]P_1 = \cfrac{a \cdot b}{2} = \cfrac{2 \cdot 13}{2} = 13[/tex]
5. Obliczamy pole trójkąta ABC:
[tex]P_{\Delta ABC} = P_{\square} - P_1 - P_2 - P_3 \\\\P_{\Delta ABC} = 130 - 28 - 30 - 13 \\\\\boxed{P_{\Delta ABC} = 59}[/tex]
