Odpowiedź:
Szczegółowe wyjaśnienie:
Do takich zadań zawsze rysujemy trójkącik prostokątny:
a)
tg α = b/a = 5/1 = 5, z tw. Pitagorasa: c² = 5² + 1² = 25² + 1² = 26
to √c² = √26 to c = √26 to
sin α = b/c = 5/√26 = 5•√26/√26•√26 = 5•√26/√26² = 5√26/26
[W mianowniku nie powinno się pozostawiać liczby niewymiernej, √26, mnożąc licznik i mianownik przez •√26 usunęliśmy niewymierność z mianownika].
cos α = a/c = 1/√26 = 1•√26/26•√26 = √26/26
ctg α = a/b = 1/5
b)
sin α = b/c = √3/6, to z tw. Pitagorasa a² + b² = c² to a² + √3² = 6²
to a² = 6² - √3² to a² = 6² - √9 to a² = 6² - 3 = 36 - 3 = 33 to
a² = 33 to √a² = √33 to a = √33
cos α = a/c = √33/6,
tg α = b/a = √3/√33 = √3•√33/33 = √(3•33)/33 =
= √(9•11)/33 = 3√11/33 = √11/11
ctg α = √33/√3 = √11
