Odpowiedź:
a)
Graniastosłup prawidłowy czworokątny - w podstawie jest kwadrat
a - krawędź podstawy = 8 [j]
d - przekątna podstawy = a√2 = 8√2[j]
Ponieważ kąt nachylenia przekątnej ma miarę 45° , więc przekątna podstawy ma taką samą długość jak wysokość graniastosłupa
H-wysokość graniastosłupa = d = 8√2 [j]
D - przekątna graniastosłupa = √(H²+ d²) = √[2 * (8√2)²] =
= √(2 * 64 * 2) = √256 = 16[j]
[j] - znaczy właściwa jednostka
b) Graniastosłup prawidłowy sześciokątny - w podstawie jest sześciokąt foremny
a - krawędź podstawy = 10 [j]
d - krótsza przekątna podstawy = a√3 = 10√3 [j]
Rozpatrujemy trójkąt prostokątny o miarach kątów wewnętrznych 30°,60° i 90°
H-wysokość graniastosłupa
H/d = tg60° = √3
H = d * √3 = 10√3 * √3 = 10 *3 = 30 [j]
D - krótsza przekątna graniastosłupa = √(H² + d²) = √[30² + (10√3)²] =
= √(900 + 100 * 3) = √(900+ 300) = √(1200)= √(400 *3) = 20√3[j]
