Odpowiedź:
Szczegółowe wyjaśnienie:
Przekątna tworzy z przekątną podstawy kąt 60°
wysokość (h) do przekątnej (l) stanowi sinus 60°
[tex]\frac{h}{l}=sin(60^\circ)\\\frac{h}{l} = \frac{\sqrt{3}}{2}\\h=\frac{l\sqrt{3}}{2}\\h = \frac{30\sqrt{3}}{2}\\h = 15\sqrt{3}[/tex]
Długość przekątnej podstawy (k) do przekątnej graniastosłupa stanowi cosinus 60°.
[tex]\frac{k}{l} = cos(60^\circ)\\\frac{k}{l} = \frac{1}{2}\\k = \frac{l}{2}\\k = \frac{30}{2}\\k = 15[/tex]
Długość przekątnej k jest przeciwprostokątną trójkąta gdzie przyprostokątnymi są boki podstawy a.
[tex]a^2 + a^2 = k^2\\2a^2 = k^2\\a^2 = \frac{k^2}{2}[/tex]
a² jest naszą powierzchnią podstawy.
[tex]V = a^2 * h\\V = \frac{k^2}{2} * h\\V = \frac{15^2}{2}*15\sqrt{3}\\V = \frac{1}{2}15^3\sqrt{3}[/tex]
