Dane:
Srodek okregu:
[tex]S(3, -5)[/tex]
Punkt na okregu:
[tex]P(2, 3)[/tex]
Jezeli punkt lezy na okregu, to odleglosc od srodka tego okregu do tego punktu jest promieniem okregu.
Obliczamy promien okregu korzystajac z powyzszego zalozenia oraz wzoru na dlugosc odcinka:
[tex]|AB|=\sqrt{(x_B-x_A)^2+(y_B-y_A)^2}[/tex]
[tex]r=|SP|\\r=\sqrt{(x_P-x_S)^2+(y_P-y_S)^2}\\r=\sqrt{(2-3)^2+(3+5)^2}=\sqrt{(-1)^2+8^2}=\sqrt{1+64}=\sqrt{65}[/tex]
Rownanie okregu w postaci kanonicznej jest nastepujace:
[tex](x-a)^2+(y-b)^2=r^2[/tex]
Gdzie srodek okregu to punkt S(a, b) a r to promien okregu.
Podstawiamy nasze dane:
[tex](x-3)^2+(y+5)^2=(\sqrt{65})^2\\\bold{(x-3)^2+(y+5)^2=65}\\\\\text{mozemy ten zapis tez uproscic: }\\x^2-6x+9+y^2+10y+25=65\\x^2+y^2-6x+10y=65-9-25\\x^2+y^2-6x+10y=31[/tex]
