Odpowiedź:
Prosta k:
[tex]6x-8y+1=0\\6x+1=8y /:8\\y=\frac{6x+1}8\\y=\frac68x+\frac18\\y=\frac34x+\frac18[/tex]
Prosta l:
[tex]a=\frac34\\y=\frac34x+b\\-\frac34x+y+b=0[/tex]
[tex]A=-\frac34\\B=1\\C=b\\x_0=-7\\y_0=-2\\d_{P, l}=3[/tex]
[tex]3=\frac{|(-\frac34)*(-7)+1*(-2)+b|}{\sqrt{(-\frac34)^2+1^2}}\\3=\frac{|\frac{21}4-2+b|}{\sqrt{\frac{25}{16}}}\\3=\frac{|\frac{13}4+b|}{\frac54} /*\frac54\\3*\frac54=|\frac{13}4+b|\\\\\frac{13}4+b=\frac{15}4 /-\frac{13}4\\b=\frac24=\frac12\\\\-(\frac{13}4+b)=\frac{15}4\\-\frac{13}4-b=\frac{15}4 /+\frac{13}4\\-b=\frac{28}4\\-b=7\\b=-7[/tex]
Rownanie prostej l ma postac:
[tex]-\frac34x+y+\frac12=0[/tex]
lub
[tex]-\frac34x+y-7=0[/tex]
Szczegółowe wyjaśnienie:
Proste sa rownolegle wtedy, kiedy ich wspolczynniki kierunkowe sa rowne.
Odleglosc punktu [tex]P(x_0, y_0)[/tex] od prostej k danej w postaci ogolnej: [tex]Ax+By+C=0[/tex] mozemy obliczyc ze wzoru:
[tex]d_{P, k}=\frac{|Ax_0+By_0+C|}{\sqrt{A^2+B^2}}[/tex]
