SmaviYTviz
Rozwiązane

równania i nierówności kwadratowe

[tex]x ^{2} - 4x - 5 \leqslant 0[/tex]


przykład 2

[tex] - 4x ^{2} + 12x - 9 \geqslant 0[/tex]
przykład 3

[tex]x ^{2} + x + 1 < 0[/tex]
​

Odpowiedź :

[tex]x^2-4x-5 \leq 0[/tex]

Δ = [tex](-4)^2 - 4*(-5)=16 + 20 = 36\\[/tex]

√Δ = 6

[tex]x_1= \frac{4+6}{2} = 5\\x_2=\frac{4-6}{2} =-1[/tex]

odp.: x ∈ <-1,5>

[tex]-4x^2+12x-9 \geq 0\\-(2x-3)^2 \geq 0\\\\2x-3 = 0\\2x = 3\\x_0 = \frac{3}{2} \\[/tex]

odp.: [tex]x=\frac{3}{2}[/tex]

(Każda liczba podniesiona do kwadratu będzie dodatnia, chyba, że będzie to 0. W tym przypadku mamy przeciwieństwo kwadratu, dlatego będzie to zawsze liczba ujemna lub 0 dla 3/2)

[tex]x^2+x+1 < 0\\[/tex]

Δ [tex]= 1^2-4*1=1-4=-3 < 0[/tex]

Δ jest ujemna, zatem funkcja nie ma miejsc zerowych. Ponieważ współczynnik kierunkowy jest dodatni, to funkcja nigdy nie przyjmie wartości ujemnych, zatem:

odp.: x ∈ ∅

Basetlaviz

1.

[tex]x^{2}-4x-5 \leq 0\\\\a = 1, \ b = -4, \ c = -5\\\\\Delta = b^{2}-4ac = (-4)^{2}-4\cdot1\cdot(-5) = 16 + 20 = 36\\\\\sqrt{\Delta} = \sqrt{36} = 6\\\\x_1 = \frac{-b-\sqrt{\Delta}}{2a} = \frac{4-6}{2} = \frac{-2}{2} = -1\\\\x_2 = \frac{-b+\sqrt{\Delta}}{2a} = \frac{4+6}{2} = \frac{10}{2} = 5\\\\a > 0, \ zatem\\\\x\in \langle-1;5\rangle[/tex]

2.

[tex]-4x^{2}+12x-9 \geq 0 \ \ |:(-1)\\\\4x^{2}-12x+9 \leq 0\\\\(2x-3)^{2} = 0 \ \ |\sqrt{}\\\\2x-3 = 0\\\\2x = 3 \ \ |:3\\\\x_{o} = \frac{3}{2} = 1,5[/tex]

3.

[tex]x^{2}+x+1 < 0\\\\\Delta = 1^{2}-4\cdot1 = 1-4 = -3\\\\\Delta < 0, \ to \ parabola \ nie \ \ przecina \ osi \ OX\\\\x \in\phi[/tex]

Viz Inne Pytanie