Odpowiedź:
[tex]a) -2(x+4)^2-3 == > -2x^2-16x-35\\b) -3\\c) x < -4[/tex]
Szczegółowe wyjaśnienie:
mamy funkcję [tex]-2x^2[/tex] to możemy ją zapisać następująco: [tex]-2(x-0)^2+0[/tex]
jest to postać kanoniczna.
Jej postać to: [tex]a(x-p)^2+q[/tex] p i q to współrzędne wierzchołka.
Przesuwając wierzchołek o wektor [-4, -3] mamy postać naszej funkcji:
[tex]g(x) = -2(x+4)^2-3[/tex]
[tex]-2(x+4)(x+4)-3 = -2(x^2+16+8x)-3 = -2x^2-16x-32-3\\= -2x^2-16x-35[/tex]
Teraz liczymy pochodną o(x)' = -4x-16
-4x-16 = 0 czyli x = -4 czyli ekstremum funkcja osiagnie dla x = -4 (zgodnie z oczekiwaniem zresztą).
Podstawiamy wartość -4 do funkcji
[tex]-2(-4)^2-16(-4)-35 = -2*16+16*4-35=-32+64-35=-3[/tex]
Czyli też zgodnie z oczekiwaniem.
Funkcja jest malejąca dla wartości pochodnej mniejszej niż zero.
Czyli funkcja jest malejąca dla x < -4
