Proszę o pomoc z tym zadaniem

Zaczynam od znalezienia wartości sinusa. W tym celu do jedynki trygonometrycznej podstawiam wartość cosinusa i rozwiązuję proste równanie kwadratowe. Jako, że kąt α jest ostry to biorę pod uwagę tylko dodatnie rozwiązanie.

[tex]cos\alpha=\frac{5}{13}\\\\sin^2\alpha+(\frac{5}{13})^2=1\\\\sin^2\alpha+\frac{25}{169}=1 \ \ |-\frac{25}{169}\\\\sin^2\alpha=\frac{144}{169}\\\\sin\alpha=\frac{\sqrt{144}}{\sqrt{169}}=\frac{12}{13}[/tex]

Teraz obliczam tangensa korzystając z drugiej tożsamości, czyli po prostu dzielę sinus przez cosinus.

[tex]tg\alpha=\frac{\frac{12}{13}}{\frac{5}{13}}=\frac{12}{13}\cdot\frac{13}{5}=\frac{12}{5}[/tex]

Tu pamiętam, że dzieląc liczbę przez ułamek, mnożę ją przez jego odwrotność.

Basetlaviz Basetlaviz · Answer 2

Odpowiedź:

A.

Szczegółowe wyjaśnienie:

[tex]cos\alpha =\frac{b}{c}= \frac{5}{13} \ \ \rightarrow \ \ b = 5, \ c = 13\\\\\\Z \ tw. \ Pitagorasa \ licze \ przyprostokatna \ a\\\\a^{2}+b^{2} = c^{2}\\\\a^{2}+5^{2} = 13^{2}\\\\a^{2}+25 = 169\\\\a^{2} = 169-25 = 144\\\\a = \sqrt{144}\\\\\underline{a = 12}[/tex]

[tex]\boxed{sin\alpha = \frac{a}{c} = \frac{12}{13}}\\\\\boxed{tg\alpha = \frac{a}{b} = \frac{12}{5}}[/tex]

Wyjaśnienie;

Sinusem kąta ostrego α w trójkącie prostokątnym nazywamy stosunek długości przyprostokątnej przeciwległej kątowi α do długości przeciwprostokątnej:

[tex]sin\alpha = \frac{a}{c}[/tex]

Cosinusem kąta ostrego α w trójkącie prostokątnym nazywamy stosunek długości przyprostokątnej przyległej do kąta α do długości przeciwprostokątnej:

[tex]cos\alpha = \frac{b}{c}[/tex]

Tangensem kąta ostrego α w trójkącie prostokątnym nazywamy stosunek długości przyprostokątnej przeciwległej kątowi α do długości drugiej przyprostokątnej:

[tex]tg\alpha= \frac{a}{b}[/tex]