Zadanie dotyczy pola trójkąta.
Pole trójkąta ABC wynosi 1320.
Rysunek pomocniczy umieszczono w załączniku.
Podzielono cały duży trójkąt na 3 mniejsze. Należy pamiętać, że wysokość trójkąta musi padać na podstawę pod kątem prostym - tylko wtedy możemy korzystać, z wzoru:
[tex]P = \cfrac{a \cdot h}{2}[/tex]
gdzie:
P - pole trójkąta
a - podstawa trójkąta
h - wysokość trójkąta
Dane z zadania:
[tex]a_1 = |AB| = 66 \\\\h_1 = 8 \\\\a_2 = |BC| = 46 \\\\h_2 = 27 \\\\a_3 = |AC| = 58 \\\\h_3 = 15 \\\\[/tex]
Obliczenia poniżej:
[tex]P_{\Delta ABC} = \cfrac{a_1 \cdot h_1}{2} + \cfrac{a_2 \cdot h_2}{2} + \cfrac{a_3 \cdot h_3}{2} \\\\P_{\Delta ABC} = \cfrac{66 \cdot 8}{2} + \cfrac{46 \cdot 27}{2} + \cfrac{58 \cdot 15}{2} \\\\P_{\Delta ABC} = 66 \cdot 4 + 23 \cdot 27 + 29 \cdot 15 \\\\P_{\Delta ABC} = 264 + 621 + 435\\\\\boxed{P_{\Delta ABC} =1320}[/tex]
Odp.: Pole trójkąta ABC wynosi 1320.
