Sposob I.
1. Liczby, ktore przy dzieleniu przez 3 daja reszte 1:
[tex]a_1=160 \text{ (160:3=53 r. 1)}\\a_n=259 \text{ (259:3=86 r. 1)}[/tex]
Liczby podzielne przez 3 sa wielokrotnoscia liczby 3, zatem r jest stale i wynosi 3.
[tex]r=3[/tex]
Sprawdzamy ile jest takich liczb w zakresie
[tex]a_n=a_1+(n-1)*r\\259=160+(n-1)*3\\259=160+3n-3\\259-160+3=3n\\102=3n /:3\\34=n[/tex]
W zakresie <160;260> sa 34 cyfry, ktore przy dzieleniu przez 3 daja reszte 1, z czego 160 to najmniejsza z nich a 259 to najwieksza.
Obliczamy ich sume:
[tex]S_{34}=\frac{a_1+a_{34}}2*34\\S_{34}=\frac{160+259}2*34=7123[/tex]
2. Liczby, ktore przy dzieleniu przez 3 daja reszte 2:
[tex]a_1=161 \text{ (161:3=53 r. 2)}\\a_2=260 \text{ (260:3=86 r. 2)}\\r=3\\260=161+(n-1)*3\\260=161+3n-3\\260-161+3=3n\\102=3n /:3\\34=n\\\\S_{34}=\frac{161+260}2*34=7157[/tex]
3. Sumujemy sumy tych liczb.
[tex]7123+7157=14280[/tex]
Sposob II.
1. Obliczamy sume wszystkich liczb z zakresu od 160 do 260
[tex]a_1=160\\a_n=260\\r=1\\260=160+(n-1)*1\\260=160+n-1\\260-160+1=n\\101=n\\\\S_{101}=\frac{160+260}2*101=21210[/tex]
2. Obliczamy sume wszystkich liczb z zadanego zakresu, ktore dziela sie przez 3 bez reszty:
[tex]a_1=162\\a_n=258\\r=3\\258=162+(n-1)*3\\258=162+3n-3\\258-162+3=3n\\99=3n /:3\\33=n\\\\S_{33}=\frac{162+258}2*33=6930[/tex]
3. Odejmujemy sumy:
21210-6930=14280
