9.
[tex]Dane:\\x = 18 \ cm\\f = 12 \ cm\\Szukane:\\y = ?\\\\[/tex]
Rozwiązanie
Korzystam z równania zwierciadła:
[tex]\frac{1}{f} =\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\\\\\frac{1}{y} = \frac{1}{f}-\frac{1}{x}\\\\\frac{1}{y} = \frac{x-f}{fx}\\\\y = \frac{fx}{x-f} = \frac{12 cm\cdot18 \ cm}{18 \ cm - 12 \cm} = \frac{216 \ cm^{2}}{6 \ cm}\\\\\boxed{y = 36 \ cm}[/tex]
Odp. Ekran należy ustawić w odległości 36 cm od zwierciadła.
10.
Dla położenia źródła światła: x = f, obraz nie powstaje. Zarówno promienie świetlne, jak i ich przedłużenia biegną równolegle, więc nigdy się nie przetną.
x = f = 5 cm
R = 2f = 2 × 5 cm
R = 10 cm
Odp. Promień krzywizny tego zwierciadła R = 10 cm.
11.
R = 50 cm
f = 0,5R = 0,5 × 50 cm = 25 cm
Obraz rzeczywisty uzyskamy dla:
1) x > R
2) x = R
3) f < x < R
gdzie: x - odległość przedmiotu od zwierciadła.
Odp. Odległość przedmiotu od zwierciadła winna wynosić co najmniej 25,1 cm.
12.
dla: x = R
Odp. Aby wielkość otrzymanego obrazu była równa wielkości przedmiotu, należy przedmiot umieścić w odległości równej promieniowi krzywizny (x = R).
13.
[tex]Dane:\\d = 6 \ cm\\r = 8 \ cm \ \ \rightarrow \ \ f = \frac{1}{2}r = \frac{1}{2}\cdot 8 \ cm = 4 \ cm\\h = 1,5 \ cm\\Szukane:\\y = ?\\h_{o} = ?[/tex]
Rozwiązanie
Obliczam y - odległość obrazu od zwierciadła:
Z równania zwierciadła:
[tex]\frac{1}{f} = \frac{1}{d} + \frac{1}{y}\\\\\frac{1}{y} = \frac{1}{f}-\frac{1}{d}\\\\\frac{1}{y} = \frac{d-f}{fd}\\\\y = \frac{fd}{d-f} = \frac{4 \ cm\cdot6 \ cm}{6 \ cm - 4 \ cm} = \frac{24 \ cm^{2}}{2 \ cm}\\\\\boxed{y = 12 \ cm}[/tex]
Obliczam wysokość obrazu - ze wzoru na powiększenie:
[tex]\frac{h_{o}}{h} = \frac{y}{d}\\\\h_{o} = h\cdot\frac{y}{d}\\\\h_{o} = 1,5 \ cm\cdot\frac{12 \ cm}{6 \ cm}=1,5 \ cm\cdot2\\\\\boxed{h_{o} = 3 \ cm}[/tex]
14.
[tex]dane:\\d = 3 \ cm\\r = 10 \ cm \ \ \rightarrow \ \ f = \frac{1}{2}r = \frac{1}{2}\cdot10 \ cm = 5 \ cm\\h = 1 \ cm\\Szukane:\\y = ?\\h_{o} = ?[/tex]
Rozwiązanie
Obliczam odległość obrazu od soczewki y:
[tex]\frac{1}{f} = \frac{1}{d}+\frac{1}{y}\\\\\frac{1}{y} = \frac{1}{f}-\frac{1}{d}\\\\\frac{1}{y} = \frac{d-f}{fd}\\\\y = \frac{fd}{d-f} = \frac{5 \ cm\cdot3 \ cm}{3 \ cm - 5 \ cm} = \frac{15 \ cm^{2}}{-2 \ cm} = -7,5 \ cm \ \ (minus \ oznacza \ obraz \ pozorny)\\\\\boxed{|y| = 7,5 \ cm}[/tex]
Obliczam wysokość obrazu:
[tex]\frac{h_{o}}{h} = \frac{|y|}{d}\\\\h_{o} = h\cdot\frac{|y|}{d}\\\\h_{o} = 1 \ cm\cdot\frac{7,5 \ cm}{3 \ cm}\\\\\boxed{h_{o} = 2,5 \ cm}[/tex]
