Zadanie dotyczy działu ostrosłupy.
Rysunek pomocniczy w załączniku.
Odp. Wysokość ostrosłupa prawidłowego czworokątnego przedstawionego na rysunku wynosi [tex]H = \sqrt{14}\ cm.[/tex]
Należy obliczyć wysokość ostrosłupa prawidłowego czworokątnego przedstawionego na rysunku.
Dane z zadania:
[tex]a = 10\ cm, c = 8\ cm[/tex]
Chcąc obliczyć wysokość ostrosłupa prawidłowego czworokątnego, mając te dane musimy najpierw znaleźć taki trójkąt prostokątny w przestrzeni 3D (zaznaczono kolorem czerwonym), aby móc skorzystać z twierdzenia Pitagorasa.
Przypomnijmy wzór:
[tex]a^2 + b^2 = c^2 \\\\[/tex]
gdzie:
a, b - długości przyprostokątnych w trójkącie prostokątnym
c - długość przeciwprostokątnej w trójkącie prostokątnym
W podstawie znajduję się kwadrat (ponieważ jest to graniastosłup prawidłowy czworokątny), więc odcinek oznaczony w załączniku na rysunku "x" to połowa podstawy kwadratu, czyli:
[tex]x = \frac{1}{2} d = \frac{1}{2} \cdot a\sqrt{2}[/tex]
Otrzymujemy więc:
[tex]x = \frac{10\sqrt{2}\ cm}{2} = 5\sqrt{2}\ cm[/tex]
Możemy teraz obliczyć długość wysokości tego graniastosłupa - zapisujemy odpowiednie równanie:
[tex]x^2 + H^2 = c^2\\\\(5\sqrt{2}\ cm)^2 + H^2 = (8\ cm)^2\\\\5^2 \cdot (\sqrt{2})^2 \ cm^2 + H^2 = 64\ cm^2 \\\\25\ cm^2 \cdot 2 + H^2 = 64\ cm^2 \\\\50\ cm^2 + H^2 = 64\ cm^2 \\\\H^2 = 64\ cm^2 - 50\ cm^2 \\\\H^2 = 14\ cm^2 \\\\\boxed{H = \sqrt{14\ cm^2} = \sqrt{14}\ cm}[/tex]
