Zadanie dotyczy trójkąta.
Obwód tego trójkąta wynosi 22 cm.
Dane z zadania:
[tex]P = 18\ cm^2 \\\\b = 10\ cm \\\\sin\gamma = 0,6[/tex]
Skorzystamy z wzoru na pole trójkąta (rysunek pomocniczy w załączniku):
[tex]P = \cfrac{1}{2} \cdot a \cdot b \cdot sin\gamma[/tex]
Podstawiamy dane i obliczamy drugi bok trójkąta:
[tex]\cfrac{1}{2} \cdot a \cdot 10\ cm \cdot 0,6 = 18\ cm^2 \\\\a \cdot 3\ cm = 18\ cm^2| : 3\ cm \\\\a = 6\ cm[/tex]
Teraz trzeba obliczyć trzeci bok trójkąta aby móc obliczyć obwód tego trójkąta (mamy pozostałe dwa boki).
Skorzystamy z funkcji trygonometrycznych. Wiemy, że:
[tex]sin\gamma = \cfrac{6}{10} = \cfrac{3}{5} \\\\sin\gamma = \cfrac{c}{b} \\\\[/tex]
czyli:
[tex]\cfrac{3}{5} = \cfrac{c}{10\ cm} \ |\ \cdot 10 \ cm \\\\c = \cfrac{3}{5} \cdot 10\ cm = 6\ cm\\\\[/tex]
Obliczamy obwód:
[tex]Obw = a + b + c = 6\ cm + 10\ cm + 6\ cm = 22\ cm\\\\[/tex]
