Czworokąt opisany na okręgu spełnia warunek, w którym suma przeciwległych boków są sobie równe:
a+c = b+d
Jeśli obwód czworokąta jest równy 100, oznacza to, że połowa tego obwodu równa jest 50. Potrzebujemy połowy, aby spełnić powyższe równanie.
Zatem:
a+c=50
Stąd wiemy, że przeciwległymi bokami nie są 10 i 16, ponieważ nie dają w sumie 50.
Rozwiązanie:
a+10=50 -> a=40
16+d=50 -> d=34
Zadanie 7
- Aby rozwiązać algebraicznie układ równań przekształćmy pierwsze równanie do postaci kierunkowej i wyznaczmy "y":
[tex]9x^{2}=4y^{2} |:4[/tex]
[tex]y^{2} =\frac{9}{4} x^{2}[/tex]
[tex]y=\sqrt{\frac{9}{4} x^{2} } =\frac{3}{2} x[/tex]
- Teraz obliczoną wartość "y" podstawiamy do drugiego równania i przenosimy wszystko na jedną stronę rówania:
[tex]\frac{3}{2} x=\frac{1}{2} x^{2} -2[/tex]
[tex]\frac{1}{2} x^{2} -\frac{3}{2} x-2=0[/tex]
- Wyliczamy deltę i miejsca zerowe.
Δ=[tex]\frac{9}{4} -4*\frac{1}{2} *(-2)=\frac{9}{4} +4=6\frac{1}{4} =\frac{25}{4}[/tex]
√Δ=[tex]\sqrt{\frac{25}{4} } =\frac{5}{2}[/tex]
[tex]x_{1} =\frac{\frac{3}{2} -\frac{5}{2} }{1} =-\frac{2}{2} =-1[/tex]
[tex]x_{2} =\frac{\frac{3}{2} +\frac{5}{2} }{1} =\frac{8}{2} =4[/tex]
- Teraz obliczmy "y" dla obliczonych "x":
[tex]y_{1} =\frac{3}{2} *-1=-\frac{3}{2}[/tex]
[tex]y_{2} =\frac{3}{2} *4=6[/tex]
Zatem rozwiązaniami układu równań (czyli jednocześnie punktami, w których przecinają się wykresy) są:
[tex]x=-1,y=-\frac{3}{2}[/tex]
oraz
[tex]x=4,y=6[/tex]
Wykresem pierwszego równania jest prosta, zaś drugiego parabola.
Należy przedstawić je na rysunku (w załączniku).
