Odpowiedź:
a) aₙ = 15/7n - 55/7
b) aₙ = 6n - 16
Szczegółowe wyjaśnienie:
Ciąg arytmetyczny jest to ciąg liczbowy, w którym każdy następny wyraz tego ciągu powstaje z poprzedniego poprzez dodanie do niego stałej liczby zwanej różnicą ciągu.
Wzór na wyraz ogólny ciągu arytmetycznego:
aₙ = a₁ + (n - 1)r
aₙ - n-ty wyraz ciągu
a₁ - pierwszy wyraz ciągu
r - różnica ciągu
n∈N⁺
a)
a₆ = 5, a₁₃ = 20
a₁₃ - a₆ = (13 - 6)r = 7r
podstawiamy:
7r = 20 - 5
7r = 15 |:7
r = 15/7
Obliczamy a₁:
a₁ = a₆ - 5 · r
postawiamy
a₁ = 5 - 5 · 15/7
a₁ = 5 - 75/7
a₁ = 35/7 - 75/7
a₁ = - 40/7
Wzór na wyraz ogólny ciagu:
aₙ = - 40/7 + (n - 1) · 15/7
aₙ = - 40/7 + 15/7n - 15/7
aₙ = 15/7n - 55/7
b)
a₄ = 8, r = 6
obliczamy a₁:
a₁ = a₄ - 3r
a₁ = 8 - 3 · 6
a₁ = 8 - 18
a₁ = -10
Wzór na wyraz ogólny ciągu:
aₙ = -10 + (n - 1) · 6
aₙ = -10 + 6n - 6
aₙ = 6n - 16
