Odpowiedź:
P = 432cm²
Szczegółowe wyjaśnienie:
Jeżeli prostokąt jest wpisany w okrąg, to jego przekątna odpowiada średnicy tego okręgu (patrz załącznik).
Boki prostokąta są w stosunku 3 : 4. Zatem a = 4x, b = 3x, gdzie x to pewna jednostka długości.
Z twierdzenia Pitagorasa mamy:
(4x)² + (3x)² = 30²
16x² + 9x² = 900
25x² = 900 |:25
x² = 900/25 ⇒ x = √(900/25)
x = √900/√25
x = 30/5
x = 6(cm)
Stąd boki prostokąta mają długość:
4x = 4 · 6cm = 24cm
3x = 3 · 6cm = 18cm
Obliczamy pole prostokąta:
P = a · b
P = 24cm · 18cm = 432cm²
