Jest to zadanie z działu przesuwanie funkcji wykładniczej.
Chcąc otrzymać wykres funkcji g(x) należy przesunąć wykres funkcji f(x) o jedną jednostkę w lewo.
Mamy w zadaniu funkcję pierwotną w postaci:
[tex]f(x) = 3^x[/tex]
Należy rozstrzygnąć jak należy przekształcić ten wykres aby otrzymać wykres funkcji:
[tex]g(x) = 3 \cdot 3^x[/tex]
Pamiętajmy, że:
[tex]a^b \cdot a^c = a^{b+c}[/tex]
Zgodnie z powyższym możemy zapisać, że:
[tex]g(x) = 3 \cdot 3^x = 3^1 \cdot 3^x = 3^{1+x} = 3^{x + 1}[/tex]
czyli:
[tex]g(x) = 3 \cdot 3^x = 3^{x + 1}[/tex]
Teoria:
Jeżeli przesuniemy wykres funkcji wykładniczej [tex]f(x) = a^x[/tex] o [tex]p[/tex] wzdłuż osi [tex]Ox[/tex], to otrzymamy wykres funkcji o wzorze [tex]g(x) = a^{x - p}[/tex].
Przesunięcie o np. [tex]p = -1[/tex] oznacza przesunięcie wykresu w lewo o jedną jednostkę (tak jak jest w tym przykładzie).
