Zadanie dotyczy geometrii.
Pole czworokąta AECF wynosi 42cm².
Wypiszmy wszystkie dane z zadania i rysunku:
[tex]P = 96\ cm^2 \\\\a = 8\ cm \\\\[/tex]
W zadaniu należy obliczyć pole czworokąta AECF. Jest to figura nieregularna, więc mając wiedzę, że cały ten prostokąt ma pole równe 96 cm², możemy obliczyć pola trójkątów CDF oraz BCE i wtedy możemy zapisać, że:
[tex]P_{AECF} = P_{ABCD} - P_{\Delta CDF} - P_{\Delta BCE}[/tex]
1. Obliczamy drugi bok prostokąta, ponieważ:
[tex]P = a \cdot b | : a \\\\b = \cfrac{P}{a} = \cfrac{96\ cm^2}{8\ cm} = 12\ cm[/tex]
[tex]b = |DC| = 12\ cm[/tex]
2. Obliczamy podstawę trókąta CDF (korzystamy z twierdzenia Pitagorasa):
[tex]|DF|^2 + |DC|^2 = (13\ cm)^2 \\\\|DF|^2 + (12\ cm)^2 = 169\ cm^2 \\\\|DF|^2 + 144\ cm^2 = 169\ cm^2 \\\\|DF|^2 = 169\ cm^2 - 144\ cm^2 = 25\ cm^2 \\\\|DF| = \sqrt{25\ cm^2} = 5\ cm \\\\[/tex]
3. Obliczamy pole trójkąta CDF:
[tex]P = \cfrac{|DF| \cdot |DC| }{2} = \cfrac{5\ cm \cdot 12\ cm}{2} = 30\ cm^2 \\\\[/tex]
4. Postępujemy analogicznie z drugim trójkątem BCE - obliczamy jego podstawę:
[tex]|EB|^2 + |BC|^2 = (10\ cm)^2 \\\\|EB|^2 + (8\ cm)^2 = 100\ cm^2 \\\\|EB|^2 + 64\ cm^2 = 100\ cm^2 \\\\|EB|^2 = 100\ cm^2 - 64\ cm^2 = 36\ cm^2 \\\\|EB| = \sqrt{36\ cm^2} = 6\ cm \\\\[/tex]
5. Obliczamy pole trójkąra BCE:
[tex]P = \cfrac{|EB| \cdot |BC| }{2} = \cfrac{6\ cm \cdot 8\ cm }{2} = 24\ cm^2[/tex]
6. Możemy wreszce obliczyć pole szukanego czworokąta ABCD:
[tex]\boxed{P_{AECF} = P_{ABCD} - P_{\Delta CDF} - P_{\Delta BCE} = 96\ cm^2 - 30\ cm^2 - 24\ cm^2 = 42\ cm^2}[/tex]
