Szczegółowe wyjaśnienie:
Jeżeli przyjmiemy, że kąt α = 90°, to nie będziemy mieli do czynienia z trójkątem prostokątnym.
Ale abstrachując to wówczas nasza "przyprostokątna" wynosi 0. Przyjmijmy długość "przeciwprostokątnej" jako c. Stąd
Jeżeli zajęlibyśmy się pozostałymi funkcjami trygonometrycznymi, to na początku zdefiniujmy je:
a - przyprostokątna leżąca naprzeciw kąta α
b - przyprostokątna leżąca przy kącie α
c - przeciwprostokątna
Stąd:
sinα = a/c
cosα = b/c
tgα = a/b
ctgα = b/a
W tym przypadku, gdy α = 90° mamy:
Stąd:
W trójkącie prostokątnym rozpatruje się tylko funkcje trygonometryczne kąta ostrego. Wartości pozostałych kątów rozpatryje się w układzie współrzędnych.
Ramię początkowe kąta, to dodatnia półoś OX. Punkt (x, y) leży na ramieniu końcowym kąta. Odległość punktu od początku układu współrzędnych obliczamy z twierdzenia Pitagorasa: r = √(x² + y²).
Wówczas:
