[tex]zad.26\\\\(x^{3} -8)\cdot (x^{2} -4x-5)=0\\\\(x^{3} -2^{3} )\cdot (x^{2} -4x-5)=0\\\\(x-2)\cdot (x^{2} +2x+4)\cdot (x^{2} -4x-5)=0\\\\I.~~x-2=0~~\Rightarrow ~~x=2\\\\\lor\\\\II.~~x^{2} +2x+4=0\\\\a=1,~~b=2,~~c=4\\\\\Delta=b^{2} -4ac\\\\\Delta=2^{2} -4\cdot 1\cdot 4=4-16=-12~~\Rightarrow~~\Delta < 0~~\Rightarrow~~brak~~pierwiastkow~~rzeczywistych\\\\\lor\\\\III.~~x^{2} -4x-5=0\\\\[/tex]
[tex]a=1,~~b=-4,~~c=-5\\\\\Delta=b^{2} -4ac\\\\\Delta =(-4)^{2} -4\cdot 1\cdot (-5)=16+20=36~~\Rightarrow ~~\Delta > 0~~\Rightarrow~~funkcja~~ma~~dwa~~pierwiastki~~rzeczywiste\\\\\sqrt{\Delta} =\sqrt{36} =6\\\\x_{1} =\dfrac{-b-\sqrt{\Delta} }{2a} ~~\lor ~~x_{2} =\dfrac{-b+\sqrt{\Delta} }{2a} \\\\x_{1} =\dfrac{4-6}{2} ~~\lor ~~x_{2} =\dfrac{4+6}{2}\\\\x_{1}=-1~~\lor ~~x_{2} =5[/tex]
Odp: Rozwiązanie równania : x =-1 ∨ x = 2 ∨ x = 5 .
[tex]zad.27\\\\3x^{2} -16x+16 > 0\\\\a=3~~\Rightarrow~~a > 0~~\Rightarrow~~ramiona~~paraboli~~skierowane~~do~~gory\\\\a=3,~~b=-16,~~c=16\\\\\Delta=b^{2} -4ac\\\\\Delta=(-16)^{2} -4\cdot 3\cdot 16\\\\\Delta = 256-192\\\\\Delta=64\\\\\sqrt{\Delta} =\sqrt{64} =\sqrt{8^{2} } =8[/tex]
[tex]x_{1} =\dfrac{-b-\sqrt{\Delta} }{2a} ~~\lor~~x_{2} =\dfrac{-b+\sqrt{\Delta} }{2a}\\\\x_{1} =\dfrac{16-8}{6} =\dfrac{8}{6} =\dfrac{4}{3}=1\dfrac{1}{3} ~~\lor~~x_{2} =\dfrac{16+8}{6} =\dfrac{24}{6} =4[/tex]
Wiemy:
- a=3 ⇒ a > 0 ⇒ ramiona funkcji kwadratowej są skierowane do góry
- funkcja kwadatowa ma dwa miejsca zerowe: M₀ = { 1 1/3 , 4 }
[tex]3x^{2} -16x+16 > 0~~\Leftrightarrow~~x\in (-\infty,1\dfrac{1}{3} )\cup (4,+\infty )[/tex]
Odp: Rozwiązanie nierówności : x ∈ (- ∞, 1 1/3 ) ∪ ( 4 , + ∞)
