Odpowiedź:
[tex](x+6)^2+(y+a)^2=16\\S_1=(-6; -a)\\r^2=16\\r=4\\\\(x+7)^2+(y-2)^2=9\\S_2=(-7, 2)\\r^2=9\\r=3[/tex]
[tex]\text{Okregi o roznych promieniach sa styczne wewnetrznie wtedy i tylko wtedy, gdy} \\|O_1O_2|=r_2-r_1[/tex]
[tex]\text{Czyli kiedy odleglosc od srodkow tych okregow jest rowna roznicy dlugosci promieni okregow}[/tex]
[tex]|S_1S_2|=\sqrt{(-7+6)^2+(2+a)^2}=\sqrt{(-1)^2+4+4a+a^2}=\sqrt{1+4+4a+a^2}=\sqrt{a^2+4a+5}\\r_2-r_1=3-4=-1\\\\\sqrt{a^2+4a+5}=-1 /^2\\a^2+4a+5=(-1)^2\\a^2+4a+5=1\\a^2+4a+5-1=0\\a^2+4a+4=0\\\\\Delta=4^2-4*1*4=16-16=0\\x_0=\frac{-4}{2}=-2[/tex]
Odp. Te okregi sa styczne wewnetrznie dla a=-2
Dla a=-2 rownanie pierwszego okregu ma postac:
[tex](x+6)^2+(y+(-2))^2=16\\(x+6)^2+(y-2)^2=16\\S_1=(-6, 2)[/tex]
Rysunek w zalaczniku.
Szczegółowe wyjaśnienie:
[tex](x-a)^2+(y-b)^2=r^2\\S=(a,b) - \text{Srodek okregu}\\r - \text{promien okregu}[/tex]
