Dana jest funkcja f(x) =(x+3)^2+1
A wyznacz zbiór wartości
B wyznacz przedziały monotoniczności funkcji
C wyznacz os symetrii paraboli
D wyznacz wartość najmniejszą funkcji


Odpowiedź :

[tex]f(x)=(x+3)^2+1[/tex]

Funkcja f jest funkcją kwadratową w postaci kanonicznej

[tex]f(x)=a(x-p)^2+q[/tex]

Stąd:

[tex]a=1[/tex]     ([tex]a > 0[/tex], więc ramiona są do góry)

[tex]p=-3\\q=1[/tex]

a)

[tex]ZW_f= < 1,+\infty)[/tex]

b)

[tex]f\searrow\text{ dla }x\in(-\infty,-3 > \\f\nearrow\text{ dla }x\in < -3,+\infty)[/tex]

c)

[tex]x=-3[/tex]

d)

[tex]f_{min}=q=1[/tex]