Odpowiedź :
Zadanie 1.
[tex]S(1,-8)\qquad A(5,-6)[/tex]
Skoro okrąg przechodzi przez punkt A, to odcinek SA jest promieniem tego okręgu. Policzmy jego długość.
[tex]r=|SA|=\sqrt{(5-1)^2+(-6+8)^2}=\sqrt{4^2+2^2}=\sqrt{16+4}=\sqrt{20}=\sqrt{4*5}=\\=2\sqrt5[/tex]
Zatem średnica ma długość:
[tex]d=2r=2*2\sqrt5=4\sqrt5[/tex]
Zadanie 2.
[tex]3x+2y-7=0\qquad y=-\frac{1}{3}x+7[/tex]
Przekształćmy równanie pierwszej prostej do postaci kierunkowej.
[tex]3x+2y-7=0\\2y=-3x+7\ |:2\\y=-\frac{3}{2}x+\frac{7}{2}[/tex]
Aby dwie proste były prostopadłe, musi zachodzić związek dla ich współczynników kierunkowych:
[tex]a_1*a_2=-1\\(-\frac{3}{2})*(-\frac{1}{3})=\frac{1}{2}\neq -1[/tex]
Zatem proste nie są prostopadłe.
Zadanie 3.
Policzmy różnicę r.
[tex]a_7=a_3+4r\\11=5+4r\\6=4r\ |:4\\r=\frac{6}{4}=\frac{3}{2}=1,5[/tex]
Policzmy pierwszy wyraz.
[tex]a_3=a_1+2r\\5=a_1+2*1,5\\5=a_1+3\\a_1=2[/tex]