Geometria analityczna. Równanie okręgu.
Dane są równania okręgów, z których mamy wyznaczyć ich środek i promienie.
Równanie okręgu o środku S(a, b) i promieniu r:
[tex](x-a)^2+(y-b)^2=r^2[/tex]
lub
[tex]x^2+y^2-2ax-2by+c=0\ \text{gdzie}\ c=a^2+b^2-r^2\to r^2=a^2+b^2-c[/tex]
[tex]a)\ x^2+(y+3)^2=5\\\\(x-0)^2+(y-(-3))^2=(\sqrt5)^2[/tex]
Stąd mamy:
[tex]\huge\boxed{S(0,\ -3),\ r=\sqrt5}[/tex]
[tex]b)\ (x-5)^2+(y-1)^2=16\\\\(x-5)^2+(y-1)^2=4^2[/tex]
Stąd mamy:
[tex]\huge\boxed{S(3,\ 1),\ r=4}[/tex]
[tex]c)\ x^2+y^2+10x+4y-7=0\\\\-2a=10\to a=-5\\-2b=4\to b=-2\\\\r^2=(-5)^2+(-2)^2-(-7)\\r^2=25+4+7\\r^2=36\to r=\sqrt{36}\\r=6[/tex]
Ostatecznie:
[tex]\huge\boxed{S(-5,\ -2),\ r=6}[/tex]
