Odpowiedź:
Miary kątów: 30°, 30°, 120°.
[tex]Obw=(12+8\sqrt3)\ cm[/tex]
Szczegółowe wyjaśnienie:
[tex]P=12\sqrt3\ cm^2[/tex]
Wyraźmy wysokość za pomocą długości podstawy.
[tex]\frac{h}{a}=\frac{\sqrt3}{6}\ |*a\\h=\frac{\sqrt3}{6}a[/tex]
Policzmy a ze wzoru na pole.
[tex]P=\frac{1}{2}ah\\12\sqrt3=\frac{1}{2}a*\frac{\sqrt3}{6}a\\12\sqrt3=\frac{\sqrt3}{12}a^2\ |*12\\144\sqrt3=\sqrt3a^2\ |:\sqrt3\\144=a^2\\a=12\ cm[/tex]
Policzmy h.
[tex]h=\frac{\sqrt3}{6}a=\frac{\sqrt3}{6}*12=2\sqrt3\ [cm][/tex]
Policzmy długość ramienia trójkąta z tw. Pitagorasa.
[tex](2\sqrt3)^2+6^2=c^2\\12+36=c^2\\48=c^2\\c=\sqrt{48}=\sqrt{16*3}=4\sqrt3\ [cm][/tex]
Policzmy miarę kąta alfa z sinusa kąta.
[tex]\sin\alpha=\frac{h}{c}=\frac{2\sqrt3}{4\sqrt3}=\frac{1}{2}\\\alpha=30^\circ[/tex]
Policzmy miarę kąta beta.
[tex]\beta=180^\circ-2\alpha=180^\circ-2*30^\circ=180^\circ-60^\circ=120^\circ[/tex]
Policzmy obwód trójkąta.
[tex]Obw=a+2c=12+2*4\sqrt4=12+8\sqrt3\ [cm][/tex]
