1) Zbiorem wartosci funkcji kwadratowej jest przedzial [-4; ∞]
Z tego zapisu mozemy wywnioskowac, ze:
[tex]a > 0\\q=-4[/tex]
2) Zbiorem rozwiazan nierownosci f(x)<0 jest przedzial (-2; 2)
Z tego zapisu mozemy wywnioskowac, ze:
a>0
Miejsca zerowe funkcji to:
[tex]x_1=-2\\x_2=2[/tex]
Czyli sa to punkty o wspolrzednych:
[tex]A=(-2; 0)\\B=(2; 0)[/tex]
Wyznaczamy os symetrii paraboli (p)
[tex]p=\frac{x_1+x_2}2=\frac{-2+2}2=0[/tex]
Wyznaczamy wzor ogolny funkcji znajac wspolrzedne wierzcholka
[tex]f(x)=a(x-p)^2+q\\f(x)=a(x-0)^2-4\\f(x)=ax^2-4[/tex]
Podstawiamy wspolrzedne ktoregokolwiek miejsca zerowego i wyznaczamy a.
[tex]0=a*2^2-4\\0=4a-4 /+4\\4a=4 /:4\\a=1\\\\f(x)=x^2-4[/tex]
