Odpowiedź:
1. 2, 5 lub 8
2. 2 lub 6
3. 8
4. 2 lub 8
Wyjaśnienie
Najepierw, należy uprościć tę sumę:
[tex]5*1000+x+2*100+3*10=5000+x+200+30=5230+x[/tex]
Jako, że x musi być jednocyfrową liczbą mamy 10 możliwości:
0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.
1. [...] podzielna przez 3:
Aby liczba była podzielna przez 3, cyfry tej liczby po dodaniu do siebie muszą tworzyć liczbę podzielną przez 3. Sprawdzamy każdą liczbę:
[tex]5+2+3+0+0=10\\5+2+3+0+1=11\\5+2+3+0+2=12\\5+2+3+0+3=13\\5+2+3+0+4=14\\5+2+3+0+5=15\\5+2+3+0+6=16\\5+2+3+0+7=17\\5+2+3+0+8=18\\5+2+3+0+9=19\\[/tex]
Liczbami podzielnymi przez 3 są wielokrotności 3, czyli:
12, 15, 18.
Z tego wynika, że liczbą x może być: 2, 5 lub 8.
2. [...] podzielna przez 4:
Aby liczba była podzielna przez 4, dwie ostatnie cyfry tej liczby muszą tworzyć liczbę podzielną przez 4. Sprawdzamy każdą liczbę:
[tex]\frac{30}{4}=7 r.2\\\frac{31}{4}=7 r.3\\\frac{32}{4}=8\\\frac{33}{4}=8r.1\\\frac{34}{4}=8r.2\\\frac{35}{4}=8r.3\\\frac{36}{4}=9\\\frac{37}{4}=9r.1\\\frac{38}{4}=9r.2\\\frac{39}{4}=9r.3[/tex]
Liczbami które nie dały reszty są: 32 i 36.
Z tego wynika, że liczbą x może być: 2 lub 6.
3. [...] podzielna przez 9:
Aby liczba była podzielna przez 9, cyfry tej liczby po dodaniu do siebie muszą tworzyć liczbę podzielną przez 9. Sprawdzamy każdą liczbę:
[tex]5+2+3+0+0=10\\5+2+3+0+1=11\\5+2+3+0+2=12\\5+2+3+0+3=13\\5+2+3+0+4=14\\5+2+3+0+5=15\\5+2+3+0+6=16\\5+2+3+0+7=17\\5+2+3+0+8=18\\5+2+3+0+9=19\\[/tex]
Liczbami podzielnymi przez 9 są wielokrotności 9, czyli:
18
Z tego wynika, że liczbą x musi być 8.
4. [...] podzielna przez 6:
Aby liczba była podzielna przez 6, ta liczba musi być podzielna przez 2 i 3. Korzystając z wiadomości z punktu 1. wiemy, że aby ta liczba była podzielna przez 3, x musi być równy 2, 5 lub 8.
Aby liczba była podzielna przez 2, musi ona być parzysta, czyli kończyć się cyfrą: 0, 2, 4, 6, 8. Z tego wynika, że liczbą x może być: 2 lub 8.
