[tex]\textup{zad1.}\\\log_{3}\frac13=\log_{3}3^{-1}=-1\log_{3}3=-1\\ \log_{10}0,01=\log_{10}10^{-2}=-2\log_{10}10=-2 \\\log_{\sqrt2}16 = \log_{\sqrt2}2^4=\log_{\sqrt2}(\sqrt2)^8=8\log_{\sqrt2}\sqrt2=8\\\textup{zad2.} \\ 3^{2x-15}=27\Rightarrow3^{2x-15}=3^3\Rightarrow 2x-15=3\Rightarrow 2x=18 \Rightarrow x=9 \\2^{10-4x}=8 \Rightarrow 2^{10-4x}=2^3\Rightarrow 10-4x=3\Rightarrow -4x=-7\Rightarrow x=\frac74 \\[/tex][tex]4^{5-8x}=3\Rightarrow \log_{4}4^{5-8x}=\log_{4}3\Rightarrow 5-8x=\log_{4}3\Rightarrow -8x=\log_{4}3-5\Rightarrow \\ x=\frac{5-\log_{4}3}{8} \\ \log_{4}(5-7x)=2 \Rightarrow \log_{4}(5-7x)=2\log_{4}4\Rightarrow \log_{4}(5-7x)=\log_{4}16 \Rightarrow 5-7x=16[/tex][tex]\Rightarrow -7x=11 \Rightarrow x=-\frac{11}{7} \\\log_{3}(2x-8) = \log_{3}(16-8x) \Rightarrow 2x-8=16-8x\Rightarrow 10x=24 \Rightarrow x= \frac{24}{10} \Rightarrow x= \frac{12}{5}[/tex]
To nie jest poprawna odpowiedź ponieważ, nie należy ona do dziedziny, nie możemy liczyć logarytmów z wartości ujemnych.
[tex]7^{x-9} < 49^x \Rightarrow 7^{x-9} < 7^{2x}\Rightarrow x-9 < 2x\Rightarrow -x < 9 \Rightarrow x > -9 \\\log_{3}(5x-12) < \log_{3}(2x)\Rightarrow 5x-12 < 2x\Rightarrow 3x < 12 \Rightarrow x < 4[/tex]
Dodatkowo z dziedziny logarytmu mamy [tex]x > \frac{12}{5}[/tex], Zatem [tex]x\in (\frac{12}{5};4)[/tex]
Logarytm musi być liczony z liczby dodatniej oraz jego podstawa musi być większa niż zero i rożna od 1, Zatem
[tex]3x \neq 0 \land 3x \neq 1 \land x^2+5x+6 > 0\\x \neq 0 \land x \neq \frac13 \\\Delta =25-24=1=1^2 \\x_1=\frac{-6}{2}=-3 \\x_2=\frac{-4}{2}=-2 \\[/tex]
Ze wszystkich warunków mamy [tex]x\in(-\infty;-3)\cup (-2;0)\cup(0;\frac13)\cup(\frac13; \infty)[/tex]
W razie pytań pisz, a no i liczyłem to już dosyć późno w nocy więc mam nadzieję, że niczego nie pominąłem.