Mathematicosviz
Rozwiązane

Rozwiąż równania cz.5

Rozwiąż Równania Cz5 class=

Odpowiedź :

Animaldkviz

Odpowiedź:

6) x = 6 v x = -3 v x = 3

7) x = -4 v x = -√6/2 v x = √6/2

8) x = -2 v x = -2√2 v x = 2√2

9) x = 4/3 v x = -1 v x =1

10) x = 6 v x = -2√3 v x = 2√3

Szczegółowe wyjaśnienie:

6)

x³ - 6x² - 9x + 54 = 0

x²(x - 6) - 9(x - 6) = 0

(x - 6)(x² - 9) = 0

iloczyn jest równy 0, gdy jeden z czynników jest równy 0. Stąd

(x - 6)(x² - 9) = 0 ⇔ x - 6 = 0 v x² - 9 = 0

x = 6 v x² = 9 ⇒ x = ±√9

x = 6 v x = -3 v x = 3

7)

2x³ + 8x² - 3x - 12 = 0

2x²(x + 4) - 3(x + 4) = 9

(x + 4)(2x² - 3) = 0 ⇔ x + 4 = 0 v 2x² - 3 = 0

x = -4 v 2x² = 3   |:2

x = -4 v x² = 3/2

x = -4 v x = ±√(3/2)

x = -4 v x = -√6/2 v x = √6/2

8)

x³ + 2x² - 8x - 16 = 0

x²(x + 2) - 8(x + 2) = 0

(x + 2)(x² - 8) = 0⇔ x + 2 = 0 v x² - 8 = 0

x = -2 v x² = 8

x = -2 v x = ±√8

x = -2 v x = -2√2 v x = 2√2

9)

3x³ - 4x² - 3x + 4 = 0

x²(3x - 4) - 1(3x - 4) = 0

(3x - 4)(x² - 1) = 0 ⇔ 3x - 4 = 0 v x² - 1 = 0

3x = 4 v x² = 1

x = 4/3 v x = ±√1

x = 4/3 v x = -1 v x =1

10)

x³ - 6x² -12x + 72 = 0

x²(x - 6) - 12(x - 6) = 0

(x - 6)(x² - 12) = 0⇔ x - 6 = 0 v x² - 12 = 0

x = 6 v x² = 12

x = 6 v x = ±√12

x = 6 v x = -2√3 v x = 2√3

Ankazviz

Odpowiedź:

Szczegółowe wyjaśnienie:

6)  x³ - 6x² - 9x + 54 = 0      (metoda grupowania wyrazów)

   x²(x - 6) - 9(x - 6) = 0

   (x - 6) (x² - 9) = 0

   (x - 6)(x - 3)(x + 3) = 0

x - 6 = 0   lub  x - 3 = 0    lub   x + 3 = 0

 x = 6       lub    x = 3     lub    x = -3

7) 2x³ + 8x² - 3x -12 = 0

   2x²(x + 4) -3(x + 4) = 0

  (x + 4)(2x² - 3) = 0

x + 4 = 0       lub    2x² - 3 = 0

x = - 4         lub           2x² = 3   /:2

                              x² = 3/2   /√

                           x = √3/√2 = √6/ 2    lub  x = - √6/ 2

8)  x³ + 2x² - 8x - 16 = 0

     x²(x + 2) - 8(x + 2) = 0

    (x + 2)(x² - 8) = 0

    (x + 2)(x - √8)(x + √8) = 0

    (x + 2)(x - 2√2)(x + 2√2) = 0

  x + 2 = 0     lub    x - 2√2 = 0     lub    x + 2√2 = 0

   x = - 2         lub      x = 2√2       lub      x = - 2√2

9)   3x³ - 4x² - 3x + 4 = 0

      x²(3x - 4) - (3x - 4) = 0

     (3x - 4)(x² - 1) = 0

      (3x - 4)(x - 1)(x + 1) = 0

   3x - 4 = 0     lub   x - 1 = 0     lub   x + 1 = 0

    3x = 4          lub    x = 1          lub    x = -1

     x = 4/3

10)   x³ - 6x² - 12x + 72 = 0

      x²(x - 6) - 12(x - 6) = 0

      (x - 6)(x² - 12) = 0

     (x - 6)(x - √12)(x + √12) = 0

     (x - 6)(x - 2√3)(x + 2√3) = 0

  x - 6 = 0    lub     x - 2√3 = 0    lub   x + 2√3 = 0

   x = 6         lub      x = 2√3       lub   x = - 2√3  

   

Viz Inne Pytanie