Równania kwadratowe niezupełne.
Mamy dane równania kwadratowe, które rozwiążemy nie używając wyróżnika trójmianu kwadratowego (Δ).
[tex]a)\ -\dfrac{1}{5}x^2=4x\qquad|-4x\\\\-\dfrac{1}{5}x^2-4x=0[/tex]
W tym przykładzie możemy wyłączyć wspólny czynnik przed nawias, którym będzie (-x):
[tex]-x\left(\dfrac{1}{5}x+4\right)=0[/tex]
Otrzymujemy iloczyn, który równa się 0.
Iloczyn jest równy 0, gdy jeden z czynników jest zerowy.
W związku z tym otrzymujemy:
[tex]-x\left(\dfrac{1}{5}x+4\right)=0\iff-x=0\ \vee\ \dfrac{1}{5}x+4=0\qquad|\cdot5\\\\x=0\ \vee\ x+20=0\qquad|-20\\\\\huge\boxed{x=0\ \vee\ x=-20}[/tex]
[tex]b)\ 9x^2=4\qquad|:9\\\\x^2=\dfrac{4}{9}\Rightarrow x=\pm\sqrt{\dfrac{4}{9}}\\\\\huge\boxed{x=-\dfrac{2}{3}\ \vee\ x=\dfrac{2}{3}}[/tex]
[tex]c)\ 1+3x^2=0\qquad|-1\\\\3x^2=-1\qquad|:3\\\\x^2=-\dfrac{1}{3}[/tex]
Równanie jest sprzeczne ponieważ kwadrat każdej liczby rzeczywistej jest nieujemny.
[tex]\huge\boxed{x\in\O}[/tex]
[tex]d)\ 1-8x^2=0\qquad|-1\\\\-8x^2=-1\qquad|:(-8)\\\\x^2=\dfrac{1}{8}\Rightarrow x=\pm\sqrt{\dfrac{1}{8}}\\\\x=\pm\dfrac{1}{\sqrt8}\\\\x=\pm\dfrac{1}{\sqrt{4\cdot2}}\\\\x=\pm\dfrac{1}{2\sqrt2}\cdot\dfrac{\sqrt2}{\sqrt2}\\\\\huge\boxed{x=-\dfrac{\sqrt2}{4}\ \vee\ x=\dfrac{\sqrt2}{4}}[/tex]
[tex]e)\ 4x=9x^2+\dfrac{1}{2}x\qquad|\cdot2\\\\8x=18x^2+x\qquad|-8x\\\\18x^2-7x=0[/tex]
Podobnie jak w a) wyłączamy wspólny czynnik przed nawias otrzymując iloczyn.
[tex]x(18x-7)=0\iff x=0\ \vee\ 18x-7=0\qquad|+7\\\\x=0\ \vee\ 18x=7\qquad|:18\\\\\huge\boxed{x=0\ \vee\ x=\dfrac{7}{18}}[/tex]
