Odpowiedź:
1.
a)
Teraz po jednej stronie prostej mamy trzy kąty, których suma jest
kątem półpełnym = 180º
to α = 180º - 47º - 30º = 103º
b)
... to kąt α razem z tym trzecim kątem tego małego trójkąta = 120º
tworzą kąt półpełny = 180º to α = 60º
c)
Kąt α jest kątem naprzemian leglym dla kąta, kóry jest kątem
przyległym do kąta prostego - kąt α należy wpisać jako kąt przyległy
do kąta prostego, to:
α = 180º - 54º - 90º = 36º
Szczegółowe wyjaśnienie:
1. a)
Kąt wierzchołkowy 47º należy wpisać na wolne dla tego kąta miejsce,
między kąt α i kąt 30º - ponieważ kąty wierzchołkowe są równe.
Teraz po jednej stronie prostej mamy trzy kąty, których suma jest
kątem półpełnym = 180º
to α = 180º - 47º - 30º = 103º
b)
[Mały wstęp: Jeżeli narysujemy kawałek linii prostej i na tej prostej
zatoczymy cyrklem półokrąg - to zatochymy tzw., kąt półpełny równy
180º, bo jeśli zatoczymy pełny okrąg - to zatoczymy tzw., kąt pełny
równy 360º; Suma kątów w każdym trójkącie wynosi 180º]
Mamy pokazany kąt 150º który wyznaczają prosta k i prosta skośna.
Jeżeli po zaznaczonym łuku kąta 150º zatoczymy do końca, do prostej k
półokrąg, to zatoczymy kąt (jak "Mały wstęp") półpełny = 180º - to ten
kąt ostry przyległy do kąta 150º wynosi 30º, bo 150º + 30º = 180º.
Te dwa kąty 150º + 30º możemy przenieść do góry wzdłuż tej prostej
skośnej na prostą el, bo sytuacja jest identyczna, bo prosta el jest
równolegla do prostej k.
A więc ten mniejszy trójkąt ma po lewej stronie kąt ostry = 30º.
Po prawej stronie ma również kąt ostry = 30º - jako kąt wierzchołkowy -
to trzeci kąt (rozwarty) tego trójkąta = 180º - 30º - 30º = 120º.
... to kąt α razem z tym trzecim kątem tego małego trójkąta = 120º
tworzą kąt półpełny = 180º to α = 60º
c)
Kąt α jest kątem naprzemian leglym dla kąta, kóry jest kątem
przyległym do kąta prostego - kąt α należy wpisać jako kąt przyległy
do kąta prostego, to:
α = 180º - 54º - 90º = 36º
