Odpowiedź :
Przyspieszenie grawitacyjne na Marsie stanowi 0,6 przyspieszenia na Ziemi. Oblicz o ile spóźniałby się zegar wahadłowy w ciągu doby przeniesiony z Ziemi na Marsa.
Obliczmy przyśpieszenie grawitacyjne jakie występuje na Marsie:
[tex]0,6*9,81=5,886\frac{m}{s^2}[/tex]
Musimy przekształcić wzór na okres drgań, aby obliczyć długość wahadła:
[tex]T_z=2\pi \sqrt{\frac{l}{g} }[/tex]
[tex]\frac{T_z}{2\pi } =\sqrt{\frac{l}{g} }[/tex]
[tex]\frac{T^2_z}{(2\pi)^2 } =(\sqrt{\frac{l}{g} })^2[/tex]
[tex]\frac{T^2_z}{4\pi^2 } =\frac{l}{g}[/tex]
[tex]\frac{T^2_z*g}{4\pi^2 }=l[/tex]
[tex]l=\frac{1^2*9,81 }{4\pi^2 }[/tex]
[tex]l=\frac{9,81m}{4\pi^2 }[/tex]
Musimy teraz obliczyć, jaki okres drgań występuje na marsie, jeśli będzie on większy od okresu drgań na ziemi oznacza to, że będzie się spóźniał:
[tex]T_m=2\pi \sqrt{\frac{\frac{9,81}{4\pi ^2} }{5,886} }[/tex]
[tex]T_m=2\pi \sqrt{{\frac{9,81}{4\pi ^2} } *\frac{1}{5,886} }[/tex]
[tex]T_m=2\pi*\frac{1}{2\pi } \sqrt{{\frac{9,81}{5,886} }}[/tex]
[tex]T_m= \sqrt{{\frac{9,81}{5,886} }}[/tex]
[tex]T_m\approx\sqrt{1,667}[/tex]
[tex]T_m\approx1,29[/tex]
Obliczmy o ile zegar będzie się spóźniał w ciągu doby:
[tex]24\;h=86400\;s[/tex]
[tex]86400*1,29=111456\;s[/tex]
[tex]111456\;s-86400\;s=25056\;s[/tex]
Zegar wahadłowy przeniesiony z Ziemi na Marsa będzie się spóźniał o [tex]25056s[/tex] w ciągu doby.
Pamiętajmy o tym, że przyśpieszenie ziemskie jest liczba stała wynosząca [tex]9,81\frac{m}{s^2}[/tex].