[tex]36^{3} = (6\cdot6)^{3} = (6^{2})^{3} = 6^{2\cdot3} = 6^{6}\\\\216^{4} =(6\cdot6\cdot6)^{4} = (6^{3})^{4} = 6^{3\cdot4} = 6^{12}\\\\\\36^{3}\cdot216^{4} = (6^2})^{3}\cdot(6^{3})^{4} = 6^{6}\cdot6^{12} =6^{6+12} = \boxed{6^{18}}[/tex]
Wyjaśnienie:
Z własności potęgowania
POTĘGA POTĘGI:
[tex](a^{n})^{m} = a^{n\cdot m[/tex]
Potęga potęgi jest równa potędze o tej samej podstawie a i wykładniku równym iloczynowi danych wykładników n i m.
MNOŻENIE POTĘG O TEJ SAMEJ PODSTAWIE:
[tex]a^{m}\cdot a^{n} = a^{m+n}[/tex]
Iloczyn potęg o tej samej podstawie a jest równy potędze o podstawie a i wykładniku równym sumie wykładników n i m poszczególnych czynników.
