Odpowiedź:
5. V = 640(cm³)
6. V = 18(cm³)
Szczegółowe wyjaśnienie:
5.
Jako, że odcinek długości 14cm jest złożony z dwóch wysokości (graniastosłupa - sześcianu i ostrosłupa prawidłowego czworokątnego) w stosunku 4 : 3 tzn., że długość wysokości sześcianu odpowiadająca jego krawędzi ma długość 4x, a wysokość ostrosłupa 3x, gdzie x to jest jakaś jednostka długości.
Stąd mamy równanie:
4x + 3x = 14
7x = 14 |:7
x = 2
Krawędź sześcianu: a = 4 · 2 = 8(cm)
Wysokość ostrosłupa: H = 3 · 2 = 6(cm)
Oliczamy objętość bryły składającej się z sześcianu i ostrosłupa.
Objętość sześcianu:
Vs = a³ ⇒ Vs = 8³ ⇒ Vs = 512(cm³)
Objętość ostrosłupa:
Vo = 1/3 · Pp · H = 1/3 · a² · H ⇒ Vo = 1/3 · 8² · 6 ⇒ Vo = 64 · 2
⇒ Vo = 128(cm³)
Objętość bryły:
V = Vs + Vo ⇒ V = 512 + 128 ⇒ V = 640(cm³)
6.
Objętość ostrosłupa:
V = 1/3 · Pp · H
Pp - pole podstawy
H - wysokość ostrosłupa
Dane:
Ostrosłup prawidłowy sześciokątny. Podstawą jest sześciokąt foremny.
Obwód podstawy: L = 6√3cm
Krawędź podstawy: a = L/6 ⇒ a = 6√3/6 ⇒ a = √3(cm)
Dłuższa przekątna podstawy: d = 2a ⇒ d = 2 · √3 ⇒ d = 2√3(cm)
Wysokość ostrosłupa: H = 2d ⇒ H = 2 · 2√3 ⇒ H = 4√3(cm)
Obliczamy objętość ostrosłupa:
Pp = 6 · (a²√3)/4 ⇒ Pp = 6 · ((√3)²√3)/4
Pp = 3 · (3√3)/2
Pp = (9√3)/2(cm²)
V = 1/3 · (9√3)/2 · 4√3
V = 3√3 · 2√3
V = 6 · 3
V = 18(cm³)
