W ciągu arytmetycznym an mamy dane a5+a7=14 i a20= 35.
a)wyznacz różnice ciągu arytmetycznego, b) podaj wyraz ogólny ciągu,
c) wyznacz sumę 15 początkowych wyrazów tego ciagu​


Odpowiedź :

Odpowiedź:

[tex]r=2[/tex]
[tex]a_n=2n-5[/tex]
[tex]S_{15}=165[/tex]

Szczegółowe wyjaśnienie:

[tex]a_6=\frac{a_5+a_7}{2}=\frac{14}{2}=7[/tex]

[tex]a_{20}=a_6+14r[/tex]
[tex]14r=35-7=28[/tex]
[tex]r=2[/tex]

[tex]a_6=a_1+5r[/tex]
[tex]a_1=a_6-5r=7-10=-3[/tex][tex]a_n=a_1+(n-1)r=-3+2(n-1)=-3+2n-2=2n-5[/tex]

[tex]S_{15}=\frac{2a_1+14r}{2}15=15(a_1+7r)=15(-3+14)=15*11=165[/tex]

Viz Inne Pytanie