Odpowiedź:
Pole wynosi [tex]54\sqrt{3} cm^{2}[/tex].
Szczegółowe wyjaśnienie:
W tym zadaniu wykorzystamy znajomość kilku zasad:
1. Miara kąta wewnętrznego w trójkącie równobocznym -każdy ma miarę [tex]60[/tex] stopni.
2. Suma miar kątów przy jednym ramieniu w czworokącie wynosi [tex]180[/tex] stopni.
3. Zależności w długości boków w trójkącie o kątach [tex]90,60,30[/tex] stopni.
KROK 1
Zacznijmy od rysunku pomocniczego, który zawarty jest w załączniku.
Opisujemy kąty proste i kąty wewnętrzne w trójkącie równobocznym (zasada 1).
Następnie obliczamy miarę pierszego kąta ostrego w trójkącie prostokątnym, korzystając z zasady drugiej.
[tex]180^{o} -(60^{o} +60^{o} )=60^{o}[/tex]
KROK 2
Zauważamy, że trójkąt prostokątny możemy rozwiązać z zależności z zasady 3. Na rysunku pomocniczym jest rysunek trójkąta prostokątnego z opisanymi zależnościami. Wykorzystujemy je do obliczeń.
Przeciwprostokątna ma długość [tex]12cm[/tex], jest to nasze [tex]2a[/tex].
Zatem [tex]a=12cm:2=6cm[/tex]
Wyznaczmy także wysokość:
[tex]a\sqrt{3}=6\sqrt{3} (cm)[/tex]
KROK 3
Podstawiamy dane pod wzór na pole trapezu:
[tex]P=\frac{(a+b)h}{2}[/tex]
[tex]P=\frac{(12+6)6\sqrt{3} }{2} =54\sqrt{3} (cm^{2} )[/tex]
