Magdalenka684viz
Rozwiązane

D 3. Dwa okręgi przecinają się w punktach A i B. Pro- sta PQ jest wspólną styczną do tych okręgów, od- powiednio w punktach PiQ. Wykaż, że prosta AB dzieli odcinek PQ na połowy.​

Odpowiedź :

Isailviz

Odpowiedź:

Szczegółowe wyjaśnienie:

Oznaczmy przez [tex]X[/tex] punkt przecięcia się prostych [tex]AB[/tex] i [tex]PQ[/tex] oraz bez straty ogółu możemy przyjąć [tex]|XA| < |XB|[/tex].

Z twierdzenia o stycznej i siecznej dostajemy:

[tex]|XP|^2=|XA|\cdot|XB|=|XQ|^2[/tex], a stąd równość [tex]|XP|=|XQ|.[/tex]