Witaj :)
Daną mamy funkcje liniową określoną wzorem:
[tex]f(x)=16x+32[/tex]
Podpunkt a
Naszym zadaniem jest wyznaczenie zbioru argumentów, dla których ta funkcja przyjmuje wartości z przedziału (-48;124). Aby tak było muszą być spełnione dwa warunki:
[tex]f(x) > -48\ \ \ \wedge \ \ \ f(x) < 124[/tex]
Wobec czego musimy rozwiązać powyższe nieróności, i wziąć część wspólną obu przedziałów rozwiązań:
[tex]16x+32 > -48\ \ \ \wedge \ \ \ 16x+32 < 124\\16x > -48-32\ \ \ \wedge\ \ \ 16x < 124-32\\16x > -80/:16\ \ \ \wedge\ \ \ 16x < 92/:16\\x > -5\ \ \ \wedge \ \ \ x < \frac{92}{16} \\\\\boxed{x > -5\ \ \ \wedge \ \ \ x < \frac{23}{4}}[/tex]
Odpowiedź.: Powyższa funkcja przyjmuje wartości z podanego przedziału dla [tex]x\in(-5;\frac{23}{4})[/tex].
Podpunkt b
Mamy do rozwiązania nierówność:
[tex]f(a-3)-2f(a+2) < 0[/tex]
Abu rozwiązać tę nierówność w miejsce "x" we wzorze funkcji wyjściowej wstawiamy kolejno (a-3), oraz (a+2):
[tex]16(a-3)+32-2[16(a+2)+32] < 0\\16a-48+32-2(16a+32+32) < 0\\16a-16-2(16a+64) < 0\\16a-16-32a-128 < 0\\-16a-144 < 0\\-16a < 144\ /:(-16)\\\\\boxed{a > -9}[/tex]
Odpowiedź.: Rozwiązaniem powyższej nierówności jest [tex]a\in (-9;+\infty)[/tex]
