Odpowiedź:
Wyznacz równanie okręgu wiedząc, że:
[tex]r=\sqrt{10} \\\\A(3;1)[/tex]
Środek należy do prostej: y=x+2
1) Jeżeli środek okręgu należy do prostej y=x+2, to współrzędne środka okręgu przedstawmy w taki sposób.
[tex]S(x;y)[/tex] ⇔ [tex]S(x;x+2)[/tex]
Aby wyznaczyć równanie okręgu, potrzebne nam będą współrzędne jego środka.
Wiemy, że odległość punktu S od punktu A jest równa √10, ponieważ odległość środka okręgu od punktu, który należy do tego okręgu jest równa r
2)Obliczmy długość odcinka r=|SA|:
[tex]r=|SA|=\sqrt{10}\\\\\sqrt{10}=\sqrt{(x-3)^2+(x+2-1)^2} \\\\\sqrt{10}=\sqrt{(x-3)^2+(x+1)^2} \ \ \ /^{2} \\\\10=(x-3)^2+(x+1)^2\\\\10=x^2-6x+9+x^2+2x+1\\\\0=2x^2-4x+10-10\\\\0=2x^2-4x\ \ \ /:2\\\\0=x^2-2x\\\\[/tex]
[tex]0=x(x-2)[/tex] postać iloczynowa
[tex]x_{1}=0\\\\x_{2}=2[/tex]
Będą dwa takie okręgi!
Wiedząc, że S(x;x+2)
dla x=0
S(x;x+2) ⇔ S(0;2)
Równanie okręgu:
[tex]o:x^2+(y-2)^2=10[/tex] pamiętaj, że we wzorze jest r², zatem pozbywamy się pierwiastka.
dla x=2
S(x;x+2) ⇔ S(2;4)
Równanie okręgu:
[tex](x-2)^2+(y-4)^2=10[/tex]
