a, b, c - liczby tworzące ciąg arytmetyczny
b - a = c - b
2b = a + c
Wiemy, że:
2a + 2b + c = 24 ∧ 2b = a + c
2a + a + c + c = 24
3a + 3c = 24 I ÷ 3
a + c = 8 ⇒ c = 8 - a
2b = a + c ∧ c = 8 - a ⇒ 2b = a + 8 - a ⇒ 2b = 8 ⇒ b = 4
Pc = 2ab + 2ac + 2bc - wzór na pole powierzchni całkowitej prostopadłościanu
[tex]P(a) = 2\cdot a \cdot 4 + 2\cdot a\cdot (8-a)+2\cdot 4\cdot (8-a)\\\\P(a) = 8a+16a-2a^{2} +64-8a\\\\P(a)=-2a^{2} +16a+64\\[/tex]
P(a) = -2a²+16a+64 - jest funkcją kwadratową, której współczynnik kierunkowy jest liczbą ujemną , wynosi -2 ⇒ ramiona paraboli skierowane są w dół.
W - wierzchołek funkcji kwadratowej
[tex]W= (p,q)=(\dfrac{-b}{2a} ,\dfrac{-\Delta}{4a} )[/tex]
Jak widzimy zachodzi kolizja oznaczeń dlatego musimy uważać !!!
Największą wartość funkcja kwadratowa P(a) przyjmije dla [tex]p=\dfrac{-b}{2a}[/tex].
[tex]p=\dfrac{-16}{2\cdot (-2)} \\\\p=\dfrac{-16}{-4} \\\\p=4[/tex]
Wymiary prostopadłościanu o największym polu powierzchni całkowitej wynoszą :
a = 4
b = 4
c = 8 - a ∧ a = 4 ⇒ c = 4
Możemy zauważyć , że wszystkie krawędzie są równe ⇒ sześcian.
Odp: Wymiary prostopadłościanu o największym polu powierzchni całkowitej a =4, b = 4, c = 4
