Odpowiedź:
zad 1
f(x) = - 2x² - 4x + 6
Do naszkicowania wykresu funkcji kwadratowej trzeba obliczyć :
- miejsca zerowe
- współrzędne wierzchołka paraboli
- punkt przecięcia paraboli z osia OY
Miejsca zerowe
- 2x² - 4x + 6 = 0
a = - 2 , b = - 4 , c = 6
Δ = b² - 4ac = (- 4)² - 4 * (- 2) * 6 = 16 + 48 = 64
√Δ = √64 = 8
x₁ = ( - b - √Δ)/2a = (4 - 8)/(- 4) = - 4/(- 4) = 4/4 = 1
x₂ = (- b + √Δ)/2a = (4 + 8)/(- 4) = 12/(- 4) = - 12/4 = - 3
Współrzędne wierzchołka paraboli
W = (p , q)
p = - b/2a = 4/(- 4) = - 4/4 = - 1
q = - Δ/4a = - 64/(- 8) = 64/8 = 8
Punkt przecięcia paraboli z osią OY
y₀ = c = 6
a = - 2 < 0 , więc ramiona paraboli skierowane do dołu
Wykres w załączniku nr 1
zad 2
y = √(2x² - 3x - 2 )
założenie :
2x² - 3x - 2 ≥ 0
Obliczamy miejsca zerowe
2x² - 3x - 2 = 0
a = 2 , b = - 3 , c = - 2
Δ = b² - 4ac = (- 3)² - 4 * 2 * ( - 2) = 9 + 16 = 25
√Δ = √25 = 5
x₁ = ( - b - √Δ)/2a = (3 - 5)/4 = - 2/4 = - 1/2
x₂ = (- b + √Δ)/2a = (3 + 5)/4 = 8/4 = 2
a = 2 > 0 więc ramiona paraboli skierowane do góry , a wartości większe od 0 znajdują się nad osią OX
Df: x ∈ ( - ∞ , - 1/2 > ∪ < 2 , + ∞ )
Oś liczbowa w załączniku nr 2
