Trikkkkkkkkviz
Rozwiązane

Wyjaśnij, dlaczego:
a) suma 10⁹⁹ +9 nie jest liczbą podzielną przez 9
b) różnica 10¹⁰⁰ - 1 jest liczbą podzielną przez 9, *c) suma 10¹⁵ + 5 jest liczbą podzielną przez 15.​

Odpowiedź :

a) Zasada podzielności przez 9 -- > suma cyfr musi być podzielna przez  9

Suma 10⁹⁹ +9   nie jest liczbą podzielną przez 9, ponieważ suma cyfr wynosi  1 + 9 + 98* 0 = 10, a 10 nie jest podzielne przez 9

b) Zasada podzielności przez 9 -- > suma cyfr musi być podzielna przez  9

Różnica 10¹⁰⁰ - 1 jest liczbą podzielną przez 9, ponieważ suma cyfr wynosi 99*9 = 891 jest podzielne przez 9. Odejmując 1 od potęgi liczby o podstawie 10  i o wykładniku naturalnym, większym od 0, otrzymamy liczbę złożoną z samych dziewiątek.

Przykład:

10 - 1 = 9

100 - 1 = 99

1000 - 1 = 999

c)Zasada podzielności przez 15 -- > suma cyfr musi być podzielna przez  3 i 5, czyli suma cyfr musi być podzielna przez 3 oraz rząd jedności równy 5, lub 0

suma 10¹⁵ + 5 jest liczbą podzielną przez 15, ponieważ suma cyfr wynosi 1 + 14*0 + 5 = 6 , suma cyfr jest podzielna przez 3, rząd jedności jest równy 5, ponieważ 10¹⁵ miało rząd jedności równy 0, dlatego zwiększając liczbę o 5 ,zwiększamy rząd jedności o 5

Ryszardczernyhowskiviz

Odpowiedź:

Szczegółowe wyjaśnienie:

a)

an = 10^{n} + 9:  10 + 9,  100 + 9, 1000 + 9,  10 000 + 9, ...,  an =

= 19,  109,  1 009,  10 009,  1 00 009  ...,   to  

an/9 = 2,111 ..., 12,111 ..., 112,111..., 11112,111..., nie są podzielne przez  9  

b)

an = 10^{n} - 1 = 9,  99,  999,  9 999,  99 999, ..., są podzielne przez 9

c)

an = 10^{n} + 5 = 15, 105,  1000 + 5, 10 000 + 5, 100 000  + 5,  ...,  an

an/15 =  1,  7,  67,  667,  6 667,  66 667 ..., są podzielne przez  15,

co należało wyjaśnić

   

Viz Inne Pytanie