Trzeba będzie znaleźć współrzędne wierzchołka W(p,q) miejsca zerowe.
Wzory to:
[tex]p=-\frac{b}{2a}\\q=-\frac{\Delta}{4a}\\\Delta=b^2-4ac\\x_1=\frac{-b-\sqrt\Delta}{2a}\\x_2=\frac{-b+\sqrt\Delta}{2a}\\y=a(x-p)^2+q\\y=a(x-x_1)(x-x_2)[/tex]
a)
[tex]y=x^2-2x-3\\\Delta=(-2)^2-4*1*(-3)=4+12=16\\\sqrt\Delta=4\\p=-\frac{-2}{2*1}=1\\q=-\frac{16}{4*1}=-4\\x_1=\frac{2-4}{2*1}=-1\\x_2=\frac{2+4}{2*1}=3[/tex]
Postać kanoniczna to
[tex]y=(x-1)^2-4[/tex]
Postać iloczynowa to
[tex]y=(x+1)(x-3)[/tex]
b)
[tex]y=-2x^2+x+3\\\Delta=1^2-4*(-2)*3=1+24=25\\\sqrt\Delta=5\\p=-\frac{1}{2*(-2)}=\frac{1}{4}\\q=-\frac{25}{4*(-2)}=\frac{25}{8}=3\frac{1}{8}\\x_1=\frac{-1-5}{2*(-2)}=\frac{6}{4}=1\frac{1}{2}\\x_2=\frac{-1+5}{2*(-2)}=-1[/tex]
Postać kanoniczna to
[tex]y=-2(x-\frac{1}{4})^2+3\frac{1}{8}[/tex]
Postać iloczynowa to
[tex]y=-2(x-1\frac{1}{2})(x+1)[/tex]
